2015年北京文科數學選擇題

（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）

（1）若集合A=｛x|□5＜x＜2｝，B=｛x|□3＜x＜3｝，則A□B=

A.3＜x＜2B.5＜x＜2C.3＜x＜3D.5＜x＜3

（2）圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是

（A）（x□1）2+（y□1）2=1（B）（x+1）2+（y+1）2=1

（C）（x+1）2+（y+1）2=2（D）（x□1）2+（y□1）2=2

（3）下列函數中為偶函數的是（）

（A）y=x2sinx（B）y=x2cosx（C）Y=|lnx|（D）y=2x

（4）某校老年，中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數為（）

（A）90（B）100（C）180（D）300

類別	人數
老年教師	900
中年教師	1800
青年教師	1600
合計	4300

(5)執行如果所示的程序框圖，輸出的k值為

（A）3（B）4(C)5(D)6

（6）設a，b是非零向量，“a?b=IaIIbI”是“a//b”的

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為

(A)1（B）

（B）(D)2

（8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況。

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程

在這段時間內，該車每100千米均耗油量為

（A）6升

（B）8升

（C）10升

（D）12升

2015年北京文科數學填空題

（共6小題，每小題5分，共30分）

（9）復數i（1+i）的實數為

（10）2-3,3

,log25三個數中最大數的是

（11）在△ABC中，a=3,b=

,A=，B=

（12）已知（2，0）是雙曲線

=1(b>0)的一個焦點，則b=.

（13）如圖，△ABC及其內部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=2x+3y的最大值為

（14）高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學生。

從這次考試成績看，

①甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是

②在語文和數學兩個科目中，兩同學的成績名次更靠前的科目是

2015年北京文科數學解答題

（共6題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。快車教育www.creditsailing.com）

（15）（本小題13分）

已知函數f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在區間

上的最小值。

（16）（本小題13分）

已知等差數列{

}滿足+=10，-=2.

（Ⅰ）求{

}的通項公式；

（Ⅱ）設等比數列{

}滿足，；問：與數列{}的第幾項相等？

（17）（本小題13分）

某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買。

商品 顧客人數	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

（18）（本小題14分）

如圖，在三棱錐E-ABC中，面EAB⊥面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC⊥BC,且AC=BC=

,O,M分別為AB,EA的中點。

（1）求證:EB//面MOC.

（2）求證：面MOC⊥面EAB

（3）求三棱錐E-ABC的體積。

（19）（本小題13分）

設函數f（x）=

,k>0

（I）求f（x）的單調區間和極值；

（II）證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區間（1，

）上僅有一個零點。

(20)(本小題14分)

已知橢圓

,過點且不過點的直線與橢圓交于兩點，直線與直線.

（1）求橢圓

的離心率；

（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；

（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關系，并說明理由。