2015年湖北高考數(shù)學(xué)試題評析

數(shù)學(xué)：注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)文化

2015年高考數(shù)學(xué)湖北卷，注意謀篇布局與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的協(xié)調(diào)，注重試題表述方式與教材一致，為關(guān)鍵詞加點(diǎn)以提醒考生領(lǐng)會題意，加大文理科共用試題和素材的比重，擴(kuò)展姊妹題構(gòu)題和類比的方式，加強(qiáng)對函數(shù)知識的全面考查，繼承了湖北卷一貫的風(fēng)格。試卷背景新穎，內(nèi)涵豐富，深刻，質(zhì)量和品味都有所提高，具有優(yōu)異的選拔功能。

全卷瞄準(zhǔn)三維考核目標(biāo)，依托于教材素材設(shè)計(jì)，創(chuàng)新于數(shù)學(xué)史料加工，順應(yīng)于高考改革走向，融數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化于一體，為湖北卷“依綱靠本、知能并重和融史嵌名”的命題畫上了一個圓滿的句號。

一、依綱靠本，立足基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)

試題設(shè)計(jì)依綱靠本，定位貼教材，呈現(xiàn)方式自然，主干知識突出。文理兩卷依據(jù)教材的素材，經(jīng)過組合加工、改造整合和拓展延伸的試題占半數(shù)以上。理科第13題和文科第15題解三角形的實(shí)際背景、文理科立體幾何解答題中的幾何體、文科第21題中的奇函數(shù)與偶函數(shù)等，分別源自教材的相關(guān)例題題。這些試題以熟悉的面孔出現(xiàn)，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮。來源：高考網(wǎng)wWw.gxedUW.com

注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，檢驗(yàn)考生理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的能力。理科第8題和文科第9題，考生既可按雙曲線離心率的計(jì)算公式和真分?jǐn)?shù)不等式進(jìn)行推理，也可借助雙曲線的離心率的幾何意義破題，其間隱現(xiàn)著雙曲線的離心率動態(tài)變化的本質(zhì)特征。文科第17題，考生若能從已知函數(shù)結(jié)構(gòu)的幾何意蘊(yùn)切入，通過數(shù)形結(jié)合的方法就可快速地確定符合題設(shè)條件的參變量的值。理科第6題和文科第7題，理科第9、10題和文科第10題，采用新定義、新概念立意設(shè)題，題型新穎別致，能有效地區(qū)分考生對數(shù)學(xué)概念的理解程度，考查考生的數(shù)學(xué)能力。

二、知能并重，強(qiáng)調(diào)交匯，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)

堅(jiān)持知識立意、問題立意和能力立意并重，注重在知識交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題。文科第5題和理科第5題分別結(jié)合異面直線的概念和等比數(shù)列的概念考查充要條件，理科第16題結(jié)合參數(shù)方程與極坐標(biāo)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。理科第20題將概率統(tǒng)計(jì)與線性規(guī)劃有機(jī)融合，用生活中普遍存在的隨機(jī)規(guī)劃問題展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。理科第9題和文科第10題，將新定義的集合運(yùn)算與整點(diǎn)問題、向量移、不等式表示的面區(qū)域等知識巧妙地結(jié)合在一起，綜合性強(qiáng)，解法多樣，能較好地甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別是理科壓軸題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、均值不等式、不等式證明和合情推理等融于一爐，構(gòu)思獨(dú)特而富有余味，能夠考查考生的思維能力、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)潛能。

借試題情境體驗(yàn)、感悟和反思數(shù)學(xué)問題，以突出對通性通法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。理科第4題在比較正態(tài)分布曲線的直觀形態(tài)中考查數(shù)據(jù)處理能力。理科第7題和文科第8題的幾何概型可用作圖方法比較作答，文理科三角函數(shù)解答題均以圖表形式給出條件，填表畫圖中可見出數(shù)形結(jié)合的方法。文科第21題第（Ⅱ）問證明不等式轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)，文科第17、21、22題，理科第20、21、22題，考查函數(shù)與方程，分類與整合的數(shù)學(xué)。這些試題把數(shù)學(xué)知識、方法和數(shù)學(xué)能力融會貫通，要求考生在試題所創(chuàng)設(shè)的情境中，有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能處理問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法找到合理簡捷的解題途徑。

三、引經(jīng)據(jù)典，融史嵌名，彰顯數(shù)學(xué)文化

“依托數(shù)學(xué)史料，嵌入數(shù)學(xué)名題，彰顯數(shù)學(xué)文化”，是湖北卷鮮明的。文理科第2題源于名著《數(shù)書九章》中的“米谷粒分”，滲入其中的是我國古代數(shù)學(xué)最樸實(shí)的統(tǒng)計(jì)抽樣的方法。理科第10題借用高斯函數(shù)的素材考查分類與整合的方法。文理科的立體幾何題，以《九章算術(shù)》中研究立體幾何所用的兩個特殊錐體（陽馬、鱉?）為背景，可謂推陳出新，當(dāng)能令考生留下深刻的印象。理科第14題隱含著阿波羅尼斯圓的幾何性質(zhì)。文理科解析幾何解答題的背景，源于荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰的橢圓作圖工具。聯(lián)系教材的“五點(diǎn)作圖法”，等比數(shù)列求和的“錯位相減法”，以及符號函數(shù)、雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)、著名的Carleman不等式等，都出現(xiàn)在試卷中。這些試題與經(jīng)典名題有關(guān)，背景涉及古今中外，可以使考生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)略古今中外數(shù)學(xué)和方法的魅力。

創(chuàng)新題型與傳統(tǒng)題型搭配，突出數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用的廣泛性。文科第14題的網(wǎng)絡(luò)購物問題，理科第13題和文科第15題源自教材的測量計(jì)算問題，理科第20題的奶制品生產(chǎn)問題，都是現(xiàn)實(shí)生活中的問題。這些問題無不與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

作為收官之作，湖北卷立足基礎(chǔ)，突出本質(zhì)，體現(xiàn)了一個“穩(wěn)”字；強(qiáng)調(diào)綜合，關(guān)注應(yīng)用，著眼于一個“變”字；彰顯能力，秉承風(fēng)格，展現(xiàn)了一個“新”字。