吉林全國數學卷2理科數學試題及答案word文字版本

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2017年吉林全國數學卷2理科數學試題及答案word文字版本

2014年普通高等學校招生全國統一考試理科（新課標卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合M=｛0,1,2｝，N=

，則=()

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

2.設復數

，在復面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）

A.-5

B.5

C.-4+i

D.-4-i

3.設向量a,b滿足|a+b|=

，|a-b|=，則ab=()

A.1

B.2

C.3

D.5

4.鈍角三角形ABC的面積是

，AB=1，BC=，則AC=()

A.5

C.2

D.1

5.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，本文由www.creditsailing.com整理該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）

B.C.D.7.執行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）

A.4B.5C.6D.7

8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=

A.0B.1C.2D.3

9.設x,y滿足約束條件

，則的最大值為（）

A.10B.8C.3D.2

10.設F為拋物線C:

的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）

B.C.D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，

則BM與AN所成的角的余弦值為（）

B.C.D.

12.設函數

.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）

B.C.D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答.

二.填空題

13.

的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)

14.函數

的最大值為_________.

15.已知偶函數

在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.

16.設點M（

,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.

三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知數列

滿足=1，.

（Ⅰ）證明

是等比數列，并求的通項公式；

（Ⅱ）證明：

18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥面AEC；

（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=

，求三棱錐E-ACD的體積.

19.（本小題滿分12分）

某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.creditsailing.com分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

20.（本小題滿分12分）

設

,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.

（Ⅰ）若直線MN的斜率為

，求C的離心率；

（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且

，求a,b.

21.（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）討論

的單調性；

（Ⅱ）設

，當時，,求的最大值；

（Ⅲ）已知

，估計ln2的似值（精確到0.001）

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.

22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD

DE=2

23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為

，.

（Ⅰ）求C的參數方程；

（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線

垂直，根據（Ⅰ）中你得到的參數方程，確定D的坐標.

24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講

設函數

（Ⅰ）證明：

2；

（Ⅱ）若

，求的取值范圍.

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