高中數(shù)學知識點總結(jié)1

　　一、自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2、當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表；

(2)描點；

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2、性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點；

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

高中數(shù)學知識點總結(jié)2

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是行四邊形；側(cè)棱行且相等；行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的方。

(3)棱臺：

定義：用一個行于棱錐底面的面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：

①上下底面是相似的行多邊形

②側(cè)面是梯形

③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：

①底面是全等的圓；

②母線與軸行；

③軸與底面圓的半徑垂直；

④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：

①底面是一個圓；

②母線交于圓錐的頂點；

③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個行于圓錐底面的面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：

①上下底面是兩個圓；

②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；

③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：

①球的截面是圓；

②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸行的線段仍然與x行且長度不變；

②原來與y軸行的線段仍然與y行，長度為原來的一半。

高中數(shù)學知識點總結(jié)3

　　一、圓及圓的相關量的定義

1、面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5、直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6、兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的字母表示方法

圓--⊙；半徑—r；弧--⌒；直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l；周長—C；面積—S三、有關圓的基本性質(zhì)與定理（27個）

1、點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3、垂徑定理：垂直于弦的直徑分這條弦，并且分弦所對的弧。逆定理：分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且分弦所對的弧。

4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別等等。

5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9、直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r。

10、圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11、圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關圓的計算公式

1、圓的周長C=2πr=πd

2、圓的面積S=s=πr2

3、扇形弧長l=nπr/180

4、扇形面積S=nπr2/360=rl/2

5、圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

1、圓的標準方程

在面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是：

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2、圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是：

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0。在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

　　五、圓與直線的位置關系判斷

面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A，它行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑分這條弦并且分弦所對的兩條弧

推論

1、①分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且分弦所對的兩條弧

②弦的垂直分線經(jīng)過圓心，并且分弦所對的兩條弧

③分弦所對的一條弧的直徑，垂直分弦，并且分弦所對的另一條弧

2、圓的兩條行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr）

④兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）

⑤兩圓內(nèi)含dr）

21、定理：相交兩圓的連心線垂直分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4，a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，這些角的和應為360°

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內(nèi)公切線長=d-（R-r）外公切線長=d-（R+r）

32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*r，a是圓心角的弧度數(shù)r>0，扇形面積公式s=1/2*l*r

高中數(shù)學知識點總結(jié)4

空間兩條直線只有三種位置關系：行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個面內(nèi)的兩條直線或既不行也不相交。

異面直線判定定理：用面內(nèi)一點與面外一點的直線，與面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp空間向量法。

　　2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線；

(2)沒有公共點——行或異面

直線和面的位置關系：

直線和面只有三種位置關系：在面內(nèi)、與面相交、與面行。

①直線在面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。

②直線和面相交——有且只有一個公共點。

直線與面所成的角：面的一條斜線和它在這個面內(nèi)的射影所成的銳角。

高中數(shù)學知識點總結(jié)5

簡單隨機抽樣

　　(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計學中，把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，xx的研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

　　(2)簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。

特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法；

②隨機數(shù)表法；

③計算機模擬法；

③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況；

②允許誤差范圍；

③概率保證程度。

　　(4)抽簽法：

①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；

②準備抽簽的工具，實施抽簽；

③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查。

高中數(shù)學知識點總結(jié)6

　　1、不等關系

感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

　　2、一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

　　3、二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

　　4、基本不等式

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

高中數(shù)學知識點總結(jié)7

　　一、面的基本性質(zhì)與推論

1、面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點在一個面內(nèi)，那么這條直線在這個面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個面；

公理3如果兩個不重合的面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、面之間的位置關系：

直線與直線—行、相交、異面；

直線與面—行、相交、直線屬于該面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

面與面—行、相交。

3、異面直線：

面外一點A與面一點B的連線和面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（移法，作行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個面內(nèi)；

求異面直線所成的角：移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角。

　　二、空間中的行關系

1、直線與面行（核心）

定義：直線和面沒有公共點。

判定：不在一個面內(nèi)的一條直線和面內(nèi)的一條直線行，則該直線行于此面（由線線行得出）。

性質(zhì)：一條直線和一個面行，經(jīng)過這條直線的面和這個面相交，則這條直線就和兩面的'交線行。

2、面與面行

定義：兩個面沒有公共點。

判定：一個面內(nèi)有兩條相交直線行于另一個面，則這兩個面行。

性質(zhì)：兩個面行，則其中一個面內(nèi)的直線行于另一個面；如果兩個行面同時與第三個面相交，那么它們的交線行。

3、常利用三角形中位線、行四邊形對邊、已知直線作一面找其交線。

　　三、空間中的垂直關系

1、直線與面垂直

定義：直線與面內(nèi)任意一條直線都垂直。

判定：如果一條直線與一個面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此面垂直。

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩面行。

推論：如果在兩條行直線中，有一條垂直于一個面，那么另一條也垂直于這個面。

直線和面所成的角：【0，90】度，面內(nèi)的一條斜線和它在面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在面內(nèi)或者行0度。

2、面與面垂直

定義：兩個面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形）是直二面角（二面角的面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）。

判定：一個面過另一個面的垂線，則這兩個面垂直。

性質(zhì)：兩個面垂直，則一個面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個面垂直。

高中數(shù)學知識點總結(jié)8

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當?shù)淖鴺讼担�設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學知識點總結(jié)9

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

高中數(shù)學知識點總結(jié)10

　　一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

考試內(nèi)容：

1、直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2、兩條直線行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離。

考試要求：

1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

2、掌握兩條直線行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。

　　二、直線與方程

課標要求：

1、在面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3、根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系；

4、會用代數(shù)的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條行線之間的距離等。

要點精講：

1、直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸行或重合時，規(guī)定α=0°；傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°。當直線l與x軸垂直時，α=90°。

2、直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

（1）當直線l與x軸行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3、過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4、兩條直線的行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

注：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立。

（2）若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。

5、直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點式不能表示行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

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