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教學內容：四年級下冊數學教科書第117頁的例1

教學目標：

知識與技能

1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。

2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化和應用價值。

過程與方法

經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

情感態度與價值觀

體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。

教學重點：

發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

教學難點：

能應用規律解決實際問題

教法與學法：

教法：創設情境、引導學生探究

學法：小組合作討論

教學準備：

多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

教學過程：

一、創設情境

課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片

問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)

師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。

課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

二、自主學習，合作探究。

(1)課件出示例題

1、 出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

設計意圖：了解學生的已有知識水，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

2、 這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的。

設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。

3、 想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

(2)課件出示表格

(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?

(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。

設計意圖：通過分組練探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。

(5)匯報交流成果，得出規律。

從左向右看：全長÷間隔長=間隔數 間隔數+1=所栽棵數

從右向左看：所栽棵數-1=間隔數 間隔數×間隔長=全長

設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。

(6)初步應用規律解決問題。

三、應用規律解決實際問題。

1、自測題，看學生的掌握情況。

設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。

2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。

四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。

1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是( )分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

2、鐘表問題。

設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

五、課堂總結。

設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。

《植樹問題》教學反思

《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學和方法。如何把抽象的數學方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。

成功之處：

一、教學設計有深度、有厚度。

教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題??猜想驗證??建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學方法為線索。

對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。

二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。

整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。

三、注重教學的滲透和學習方法的傳授。

在整個教學的過程中，我都很注重數學方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的。 對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。

當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：

一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。

二、本節課，我本想借助一一對應的去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。

三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。

四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。

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一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117?118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學方法。

3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系;解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、 教學過程：

(一) 問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢?

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

(二)探究新知：

1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

(1)體會“化繁為簡”：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢?

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學。(板書：化繁為簡)

(2)設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

(3)探究規律：

①求間隔數：

教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。

組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律

a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：(出示課件)在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹?

小組合作完成探究，活動要求：

1)自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2)小組選擇一種植樹方式進行探究。

3)可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

a：學生小組活動，教師巡視。

b：學生匯報發現規律，教師板書。

c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米?

(三)鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況?

(1)音樂中的“五線譜”( )

(2)衣服上的紐扣( )

(3)成語“一刀兩斷”( )

(4)自鳴鐘九點報時的鐘聲( )

A.兩端都種 ; B.只種一端; C.兩端不種。

2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

(1)學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。( )

(2)一根10米長的木頭，把它均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。( )

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

(1)如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花?

(2)如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花?

(四)課堂總結：

師：今天我們學習了什么?你有什么收獲?

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢?無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的方法是實際生活中應用比較廣泛的數學方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(間隔數)和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。