1、同學們在長200米的小路的一邊植樹，每隔4米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?

分析：此題關鍵是起點要先栽一棵，然后走4米載一棵，200里有50個4所以共51棵，教者可借題發揮，加問兩端不栽呢，也可以聯想到有關爬樓梯，截木段，歸納其異同。(兩端栽樹要加1，兩端都不栽樹要減1，一端栽樹不加不減。)

列式：200÷4+1=51

2、兩座樓之間相距60米，每隔5米栽一棵松數。兩座樓房之間一共能栽多少棵樹? 分析：此題上面1題類似，屬于兩邊不栽樹的那種，1題加1，此題減1。

列式：60÷5-1=13

3一個正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個新的正方形，新正方形的面積是比原來正方形的面積大120方厘米。求原來正方形的面積。

分析：此題要結合圖形幫助孩子理解，增加的部分是寬為6，長為6+正的邊長的長方形。所以要想求原來正方形的面積就要出正方形的邊長，要求邊長只要求出增加的長方形的長就可以。

列式：120÷6-6=14;14×14=196。

4頁

1、 有一列數：2、5、8、11、14、„根據上面的排列規律，你知道第1995個數是多少嗎?

分析:前后兩個數之間的差是3，第一個數是：3×1-1=2;第二個數是：3×2-1=5.第幾個數是多少就是它的三倍減去1.

列式:解：∵2+3=55+3=88+3=1111+3=14

所以：第N個=3N-1

∴3×1995-1=5984

2、 有一塊三角形的土地，三條邊分別長120米，150米，80米。在邊界上每隔10米種一棵樹，最多能種多少棵?

分析:三角形是一個封閉圖形，即起點也就是終點，所以我們可把它理解為一頭栽樹問題。列式:(120+150+80)/10=35

3、 有144名少先隊員列操練，12個人一行，排成一個正方形方陣。你知道這個方陣的四周站了多少名少先隊員嗎?

分析:方陣有4邊，1邊12人，所以4×12;有4個角都多算了，所以要減去：(1×4)

列式：(12×4)-(1×4)

=48-4=44(人)

4、母親今年比兒子大32歲，3年后母親的年齡是兒子的5倍，兒子今年幾歲?

分析:順藤摸瓜，引導孩子從問題入手，要想求兒子今年的年齡，就要先求兒子3年前的，要求兒子3年前的就要知道母親3年前的。

列式:32+3=35;35÷5=7;7+3=10。

6頁

1、有三個自然數，他們相加或相乘都得到相同的結果，著三個數分別是多少?分析: 這三個數分別是1、2、3。

2、 兩個自然數相除的商是47余數是3，被除數、除數、商及余數的和等于629，你知道除數是多少嗎?

分析:由題中2句話可知：629-余數-商=被除數+除數;又因為被除數-余數=47個除數;所以便能求出除數。

列式:629-47-3=579;(579-3)/48=12

3、 兩個自然數相減，被減數、減數與差的和是360，你能根據所學知識求出被減數是多少嗎?

分析:因為：被減數+減數+差=360，被減數=減數+差。所以：360里有兩個被減數。 列式:360/2=180

8頁

1、 張老師為表揚好人好事，要調查一件好事是誰做的。他找來小明、小剛、小華三人，進行詢問。明說：是小剛做的。小剛說：不是我做的。小華說：不是我做的。知他們三人中只有一個人說了實話，問：這件好事是誰做的?

分析:此題只有3種情況，一是小明做的，2是小剛做的，3是小華做的。可用排除法，如果是小明做的，那么小明說了假話，小剛說的是真話，小華說的是真話，這與題中的條件“只有一個人說實話”相矛盾，所以不是小明做的;如果好事是小剛做的，那么小明說的就是實話，小華說的也是實話，這與題中的條件“只有一個人說實話”相矛盾，所以不是小剛做的;如果是小華做的，那么只有小剛說的是實話。這種情況成立。

列式:這件好事是小華做的。2、 一個長方形，如果寬增加2厘米，或長增加3厘米，他們的面積都增加120方厘米，原來長方形的面積是多少?

分析:要想求原來長方形的面積，要先求出它的長和寬，結合圖形即可知它的長等于120/2，寬為120/3。

列式:120/2=60;120/3=40;60×40=2400。

10頁

1、200個饅頭100人吃，大人每人吃4個，小孩每人吃1個，還剩1個，問大人和小孩各有多少人?

分析: 假設這100的都是大人，那么會吃掉400個饅頭，比實際多吃了400-199=201個。而每將一個兒童當成大人都會多吃3個饅頭，所以有201/3=67個兒童被當成了大人。那么大人就是100-67=33人。列成算式就是： (4×100-199)/(4-1)=67

100-67=33

當然也可以假設這100人都是兒童。算理是一樣的。你可以試一試。

2、某數學試卷由24個問題組成，答對一題得7分，答錯一題扣5分。有一位學生，雖然回答了24個問題，但所得總分為零。你知道他正確解答了幾道題嗎? 假設這個學生全答對。。。

那么得分：24*7=168(分)

實際得了零分，少得了：168-0=168(分)

答錯一題不但不得分，反而還倒扣5分，因此錯一題就損失：7+5=12(分)

答錯的題是：168÷(7+5)=14(道)答對的題是：24-14=10(道)

12頁

1、暑假里，小明要讀一本故事書，如果每天看12頁，在預計天數內還剩下40頁沒看;如果每天看16頁,可比原計劃天數提前3天看完。這本書共有多少頁?

分析: 這是一道盈虧問題，。每天看16頁，比每天看12頁，在相同的時間里一共可以多看：16*3+40=88頁。因為每天多看4頁，可以求出預計時間。

列式:88除以4=22天。書的頁數：12*22+40=304頁。 或者：16*(22-3)=304頁。

2、 甲、乙兩數的和是540，甲數減去120，乙數加上40，這時甲數正好是乙數的3倍，原來甲數比乙數多多少?

分析:現在甲乙的和是540-120+40=460

所以現在甲460×3÷(3+1)=345所以原來甲是345+120=465 乙540-465=75

所以甲乙的差是465-75=390

14頁

1、 五個數的均數是43，如果著五個數從小到大排列，那么前三個數的均數是35，后3個數的均數是50，則中間那個數是多少?

分析:5個數的總和是43×5=215前三個數的總和是35×3=105

后三個數的總和是50×3=150

前三個數+后三個數=255=前兩個數+加中間的數×2+后兩個數

重復了中間的一個數所以中間的數是255-215=402、 六個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分、2分、3分、4分、5分和6分，試問怎樣適當安排他們打水順序才能使每人排隊和打水時間的總和最少?并求出最小值。

分析: 順序為按打水時間從小到大排總的打水時間是相同的，但是等待的時間是不同打水時間較長排前面則會造成其余人等待時間加長相反，打水時間較短排前面則會達到等待時間更短

則最小值為6×1+5×+4×3+3×4+2×5+6×1=56

16頁

1、 育才小學五年級學生準備排成一個正方形隊列參加廣播操比賽，由于人數太多，要去掉一行一列，這樣去掉了29人，問五年級共有學生多少人?

分析: 去掉一行一列，去了29人，原來的隊伍是正方形，所以原來的行與列的人數是相等的，但是角邊上的一個人是重復的，所以1行+1列=29+1=30(人)，原來的正方形每行每列的人數就是15人。共有15行15列。

列式:：(29+1)÷2=15(人)15×15=225(人)

2、 班會上，班主任老師對四(1)班54名同學進行了調查，一個月中有一半男生每人做了3件好事，另一半男生每人做了5件好事;一半女生每人做了6件好事，另一半女生每人做了2件好事。算一算，全班同學一個月中一共做了多少件好事?

分析1：一半男3.一半男5就是均每兩個男做了8件一半女6.一半女2.均每兩個女做了8件男跟女一樣就是全班均每兩人做了8件。54除2乘8=216

也可以這樣解釋：這道題要運用所學的“均數”的概念，求幾個數的均數，實際上“移多補少”。題目中：“一半男生每人做了3件好事，另一半男生每人做了5件好事，”因為前一半和后一半人數相同，我們可以想象，把后一半男生每人做的一件好事給了前一半男生，那么，全體男生，就可以看成每人做了4件好事了。同樣的道理，女生做的好事，也可以看成全體女生每人做了4件好事，這樣，就能想成，四(1)班全班同學每人都做了4件好事，4*54=216件。

18頁

1、甲、乙兩桶油共重24千克，第一次從甲桶里倒出與乙桶同樣多的油放入乙桶，第二次從乙桶里倒出與甲桶同樣多的油放入甲桶。這時兩桶內的油同樣多，問甲、乙兩桶原來各有油多少千克?

分析：解題關鍵是：第二次從乙桶里倒出與甲桶同樣多的油后，實際上，甲桶里的油增加了一倍。這時甲桶里有油24除以2=12千克。說明乙桶還沒有倒給甲桶油時，甲桶里只有12除以2=6千克。而這時，乙桶里的油是原來乙桶油的2倍，乙桶原來的油：(24-6)除以2=9千克。甲桶原來：24-9=15千克。

2、王阿姨給幼兒園小朋友分桃子，如果每人分3個，多16個;如果每人分5個，那么就缺4個。這個幼兒園共有多少個小朋友?共有多少個桃子?

分析: 這又是一道盈虧問題，兩次分桃子相比較，每人分5個比每人分3個，一共多分16+4=20個，這是因為，每人分3個，多出16個，而每人分5個，不但剛才多出的16個分下去了，而且還缺4個，要想分夠，還需要再去拿4個。所以一共相差20個。然后想，每人多分2個，那么幾個人多分20個呢?20除以2=10人，桃子：10*2+16=46個，或者：10*5-4=46個。

3、宏志小學四(1)班同學上自然實驗課，每張實驗桌坐3人，多出20人;每張實驗桌坐5人，則正好安排好。問共有多少張實驗桌?多少個同學?

分析: 思路和上題相同，一共相差20人，每張桌子相差2人，共有桌子：20除以2=10張。人數：10*3+20=50人

20頁

1、 實驗小學的同學到圓明園去旅游，如果每輛汽車坐65人，則有15人不能乘車;如果每輛汽車多坐5人，恰好余出了一輛汽車。問共有多少輛汽車?有多少同學?

分析:(1)如果每輛汽車多坐5人.也就是每輛汽車坐70人

(2)兩種乘法相差的人數70+15=85人(3)每輛汽車相差5人 (4)85÷5=17(輛)

(5)65×17+15=1120人答:有17輛汽車.學生有1120人.

也可以這么考慮：如果每車坐65人，用第二次的汽車數量(比第一次少一輛)來運輸的話，則有65+15=80人無法運輸，此時(每車多運5人)，就是80÷5=16輛。這樣可以計算出：第一次計劃用車16+1=17輛車一共 65×17+15=1120人答：一共有17輛車，1120個學生

2、 小明把總數為103枚的圍旗子放入大、小兩種盒子里，每個大盒子裝12枚，每個小盒子裝5枚，結果恰好裝完，那么大盒子有多少個?小盒子有多少個?

分析:大盒子4個小盒子11個用尾數來作。 103尾數為3，此題中只有?8+?5才能出現

尾數3。(?表示空缺的一個數)所以12*4=48,5*11=55，加起來尾數

列式:

22頁

1、 甲計劃在若干天內讀完一本書。他第一天讀了該書的前40頁，從第二天起，每天讀的頁數都比前一天多5頁，最后一天他讀了70頁。你知道這本書一共有多少頁嗎? 分析：先求一共看了多少天：(70-40)÷5+1=7(天)，第一天+第7天=第2天+第6天=第3天+第5天，第4天 是7天的中間=(第一天+第7天)÷2，這本書一共有(40+70)×3+(40+70)÷2=385(頁)

列式：(70-40)÷5+1=7(天)，(40+70)×3+(40+70)÷2=385(頁)

2、 27枚硬幣混合有一枚較輕的假幣，請你用一架沒有砝碼的天，最多稱三次，將它檢驗出來。

檢驗方法：第一次將硬幣分成3堆，每一堆9枚，把其中的兩堆分別將在天的兩個托盤上，若托盤衡，假幣在第三堆中，若不衡，假幣在較輕的一堆里。

第二次將有假幣的那一堆9枚硬幣分成3小堆，每一小堆3枚，把其中兩小堆分別放到天的兩個托盤中，同上一次一樣，托盤衡，假幣在第3小堆中;若不衡假幣在較輕的一堆中。第三次從含有假幣的那一小堆的3枚硬幣中，取出2枚分別放在天的兩個托盤上，若天衡，則剩下的1枚是假幣若不衡，那么較輕的一枚的加幣。

24頁

1、下面一題選自明代大數學家吳敬編著的《九章算法比類大全》一書。 遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍數增。

共燈三百八十一，問問塔尖幾盞燈。

這道題的意思是：一座雄偉高大的寶塔，共有七層。每層都掛著紅燈，每一層燈的盞數都是上一層的2倍，燈的總數是381盞。這個寶塔的頂層有幾盞?

分析：第7層的燈最少，設7層的盞數為1倍;6層為2倍，5層4倍，4層8倍，3層16倍，2層32倍，1層，62倍。共1+2+4+8+16+32+64=127;一倍為381÷127=3(盞)

列式：共1+2+4+8+16+32+64=127;一倍為381÷127=3(盞)

2、五(1)班有48人。下午自課后，做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人，沒有人兩科作業都沒做完。語文、數學作業都做完的有多少人?

分析：做完語文作業的+做完數學作業的為什么比班級人數對了，因為語文、數學作業都做完的在這里加了兩次，既屬于做完語文作業的又屬于做完數學作業的。

列式：語文、數學作業都做完的有：(37+42)-48=31(人)

26頁

1、 有110名學生參加書法和繪畫比賽，參加書法比賽的有72人，既參加書法比賽又參加繪畫比賽的有24人。參加繪畫比賽的有多少人?

分析：學生只要知道72里包括既參加書法比賽又參加繪畫比賽的24人，此題就很明白了。即為此題的關鍵。

列式：只參加繪畫比賽的有110-72=38(人)，參加繪畫的總人數的有38+24=62(人);

方法二：只參加書法比賽的有72-24=48(人)，參加繪畫的總人數的有110-48=62(人)2、 下面這道題是美國哈佛大學著名學者奧克利提出來的。

A、B兩只渡船在一條河的甲、乙兩岸間往返行使。他們分別從河的兩岸同時出發，在離甲岸700米處第一次相遇，然后繼續仍以原速度前進，一直到達對岸后兩船立即返回，在離乙岸400米處第二次相遇。求這條河有多寬?

分析：甲、乙兩岸相距即為一個全程，A、B兩次遇 時共合作完成了3個全程，用是時間應該是第一次相遇時用的時間的3倍，由“第一次相遇在離甲站700米的地方，”可知，在合作完成第一個全程時甲走了700米，時間相同所走路程相同，所以第二次相遇時甲走了

700×3=2100(米)甲共走的要比甲乙車站的距離多400米(此題要結合圖象幫助理解)所以甲乙車站的距離為2100-400=1700(米) 列式：700×3-400=1700(米)

28頁

1、 四(2)班一個小組參加美化校園的植樹活動，今有10棵樹苗，他們打算每行種4棵，問最多能種多少行?把你設計方案畫出來。

方案：可種4行，即為正方形的四條邊。(結合圖形給學生講解。)

30頁

1、張磊的故事書本數是李新的6倍，如果兩個人各再買2本，那么張磊的本數是李新的4倍. 兩人原來各有故事數多少本?

分析：李新看成1倍，那么李新再買2本，就是一倍多了2本，4倍就要增加8本， 張磊再買2本，原來的6倍+2=原來的4倍+8=現在的4倍，即原來的2倍+2=8 列式：李：(2×4-2)÷2=3(本)張：3×6=18(本)

2、 把一堆蘋果放到一些盒子里，如果每個盒子放8個，還剩12個;如果每個盒子里放9個，最后一個盒子還差3個才裝滿。一共有多少個蘋果?多少個盒子?

分析：這些盒子每個盒子放都放9個要比每個盒子都放8個能多裝12+3=15(個)，盒子的個數=15÷(9-8)=15(盒子)

列式：12+3=15(盒)，15×8+12=132(個)

3、6個小棒誰能圍成4個三角形?

32頁

1、 用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少?

分析：此題可以把馬看成一倍，則車為2倍馬，炮8倍馬，8倍馬減去一倍馬等于56，即7倍馬等于56，一倍馬即56÷7=8

列式：56÷7=8，8+2×8+8×8=88

2、把一根繩子對折、對折、再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根被箭成了多少段?

分析：借用此題培養孩子動手的慣和根據實踐總結規律能力。一次對折中間處剪開成2+1二次對折中間處剪開成 2×2+1三次對折中間處剪開成2×2×2+1題型擴展：加問對折5次呢?6次呢?列式：三次對折中間處剪開成2×2×2+1=9

3、 有五個數，均是9，如果把其中的一個數改為1，那么這五個數是均數為8。這個改動的數原來應該是多少?

分析：5個數的均數少1，即總和少5，說明這個數比原理少5，原來應該為1+5

列式：1+5=6

34頁

1、 有紅、黃、白三種顏色的花，紅花、黃花合在一起共15朵，黃花、白花合在一起共18朵，白花、紅花合在一起共9朵。問三種花各有多少朵?

分析：15+18+9即是2倍的(紅+黃+白)

白=(紅+黃+白)-15;紅=(紅+黃+白)-18;黃=(紅+黃+白)-9

列式：(15+18+9)÷2=21;白：21-15=6;紅=21-18=3;黃=21-9=12

2、 A、B、C三個同學每人都有一個小妹妹，六個人在一起打乒乓球，舉行混合雙打比賽，規定兄妹二人之間不能搭配。

第一盤：A和小紅對C和小蘭。

第二盤;C和小麗對A和B的妹妹。請你判斷A、B、C三人的妹妹各是誰。

分析：由：題中“C和小蘭，C和小麗。”可知C的妹妹是小紅。下面就剩下小蘭和小麗了，

由：題中“第二盤;C和小麗對A和B的妹妹。”可知B的妹妹一定不是小麗。則無旁待的A的妹妹是小蘭。

36頁

1、有一塊長方形實驗田，一邊長8米，其鄰邊長為10米，若計劃在這塊實驗田外沿周圍挖一條寬1米的水渠，那么這條水渠的外沿周長是多少米?

分析：此題只要學生自己畫圖分析，便可一目了然。要求這條水渠的外沿周長，先求它的長和寬，因為一個寬的兩邊都加了1米寬，所以寬為8+2=10，同理長為10+2=12

列式：寬為8+2=10;長為10+2=12;周長=(10+12)×2=44 2、一個老人以不變的速度在公路上散步。他從第1根電線桿走到第12根電線桿用了22分。如果這個老人走了36分，那么，他應該走到第幾根電線桿?(相鄰兩根電線桿的距離相等)

分析：2個電線桿之間的長度為1段，“第1根電線桿走到第12根電線桿”共11段，老人每走一段用的時間為22÷11=2(分)，36÷2=18(段)，18段即后面18根電線桿，18+起點的1=19(根)

列式：22÷11=2(分);36÷2=18(段);18+1=19(根)

3、一個劇場放置了25排座位，第一排有28個座位，往后每排比前一排多2個座位，這個劇場一共有多少個座位?

先看做都是38座

38×25=950個

第一排往后每排多2個

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24 +26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48=50×12=600 個

合起來就是總座位950+600=1550個

38頁

1、 兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行，第一次相遇在離甲站40千米的地方，兩車仍以原速度行駛，分別到達對方站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇，問甲、乙兩站相距多少千米?

分析：不防我們設一下，設從甲乙站出發的車分別叫甲車乙車，甲、乙兩站相距即為一個全程，甲、乙次相遇 時共合作完成了3個全程，用是時間應該是第一次相遇時用的時間的3倍，由“第一次相遇在離甲站40千米的地方，”可知，在合作完成第一個全程時甲走了40千米，時間相同所走路程相同，所以第二次相遇時甲走了40×3=120(千米)甲共走的要比甲乙車站的距離多20米(此題要結合圖象幫助學生理解)所以甲乙車站的距離為120-20=100(千米)

列式：40×3=120(千米);120-20=100(千米)。

40頁

1、 有249朵花，按照5朵紅花、9朵黃花、13朵綠花的順序排列，最后一朵花是什么顏色的?

分析：5朵紅花、9朵黃花、13朵綠花為一組，用249÷(5+9+13)得商看余數。最后一朵花，當余數≤5為紅花;當5<余數≤5+9為黃花;當5+9<余數≤5+9+13為黃花

列式：249÷(5+9+13)=9(組)„6(朵),所以最后一朵是黃花。

2、 有同樣大小的紅、黃、藍彈子共270個，按照先2個紅的，再3個黃的，再4個藍的排列著，三種顏色的彈子各有多少個?

分析：和上題類似，把“2個紅的，再3個黃的，再4個藍”為一組，則共270÷(2+3+4)=30(組)每組2個紅的，3個黃的，4個藍的

列式：270÷(2+3+4)=30(組);紅：2×30=60個;黃：3×30=90個;藍： 4×30=120個

3、 有七個數排成一列，它們的均數是32，前三個數的均數是28，后五個數的均數是33，求第三個數。

分析：7個數的和為32×7=224，前三個數+后5個數和為28×3+33×5=236;因為“前三個數+后5個數和”里有2個第3個數，所以“前三個數+后5個數和”比“7個數的和”多一個第3個數。

列式：32×7=224;28×3+33×5=249;236-224=25