（一）：

《植樹問題》是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的資料，以前被演繹出了許多經典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發此刻諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都個性重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。普遍采用了“學生獨立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結”的模式進行教學。并將“三種狀況”的區分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規律”要求學生牢固地掌握，從而能在應對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。同時在這些課例的反思中，我又發現了一個共同的特點，很多學生能找到規律但不能熟練地運用規律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現象進行知識鏈接。

透過對教材和各種相關的教學資料的深入解讀，我認為“植樹問題”就教學而言，可分為兩個不同的教學目標：

一、明確引出“間隔數”與“棵數”這兩者的關系，突出“一一對應”的，并以此為基礎分析植樹問題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學生真正理解棵數與間隔數的關系。

二、總結出相關的計算公式“總長÷間距＝間隔數”，并透過公式幫忙學生更好地去掌握這一解題模式。

反思整個教學過程，我認為這節課在以下幾個方面還是處理得比較好：

1、這節課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現象，并加以提煉，然后透過猜想，驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。

2、我注重教學資料的整體處理，對教材進行了整合和重構，設計的例題是一個開放性的題目，開放性的設計，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發學生的思維，讓他們用心地去探究，使學生完整的體驗“植樹”這一實踐活動，讓學生比較系統地認識到在直線上植樹有三種狀況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。

3、植樹問題的思維有必須的復雜性，對于剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有必須的難度了。所以，我讓學生根據示意圖用算式來表示出植樹的棵數，學生在列式計算的過程中，透過直觀的觀察初步感知三種狀況：兩端都栽“棵樹=間隔數+1”，只栽一端“棵樹=間隔數”，兩端都不栽“棵樹=間隔數-1”。之后，再引導學生用“一一對應”的，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種狀況下，棵數與間隔數的關系。

4、學生列式計算出三種栽法的棵數后，我引導學生思考:這三種狀況，我們在列式計算棵數時，第一步都是先求什么，怎樣求？透過學生的小組討論后得出：要求棵數，得先求間隔數，并清楚地總結出相關的計算公式“總長÷間距＝間隔數”，透過公式幫忙學生更好地去掌握這一解題模式。

5、注意反映數學與人類生活的密切聯系。鞏固練之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現象，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件都內含與植樹問題相同的數量關系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要好處。

我感覺這節課的不足之處有以下幾點：

1、數學的方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的之一就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的，本節課沒有讓學生體驗到“復雜問題簡單化”的解題過程。

2、一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期盼日后調整改善。

3、對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。

在今后的教學中，期望能透過自己一點一滴的積累和改善，提高自己的業務水和調控、處理課堂生成的潛力，在不久的將來，能看到更棒的自己。

（二）：

在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作潛力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既搞笑味性又貼學生的生活。

教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練時，很多題都是給出間隔和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節:

一、透過課前活動，以春季植樹為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與植樹棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生帶給多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫忙理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。直接例題導入，引導學生能夠畫圖模擬實際栽樹，透過線段圖的演示，讓學生充分理解“間隔數”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的，讓學生自主選取短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐潛力和創新意識。

但是我感覺在本節課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎和理解潛力，造成站位過高的局面。今后的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好更方面的準備。

（三）：

“植樹問題”是新課程標準實驗教材四年級下冊的資料，本課安排“植樹問題”的目的在于向學生滲透復雜問題從簡單入手的。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形狀況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學方法??化歸，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學方法的一個學習支點。借助資料的教學發展學生的思維，提高學生必須的思維潛力。

我這節課教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。我在十幾年前僅接觸過一年小學數學教學，今參加賽課，感覺個性好，反思整個教學過程，我認為我執教的這節課整體是成功的。

首先，設計流暢簡單易懂。

整節課設計基于我班學生實際狀況，課前創設情境使學生明確要學習的資料，緊之后引出例題探討植樹問題，不規定間距，同時改小數據，將長度改成20米。目的在于，讓學生在開放的情景中，突現知識的起點，從而用一一對應的方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在那里改小數據，有利于學生的思考，主要照顧后20?的學生。然后以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：段數+1=棵數。這節課的設計依據了認知規律：透過例題感知間隔，以例題為載體突破教學重點難點，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，多角應用拓展植樹問題的認識。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點資料進行難點的突破。

其次，注重實踐體驗探究。

教學中，我創設了情境，向學生帶給多次體驗的機會，注重借助圖形幫忙學生理解建構知識。在教學過程中，我時刻對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發現植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數和棵數相應也發生了變化，緊之后提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。最后按照教材要求應用發現的規律來解決前面自己設計的植樹問題：間隔2米、4米、10米，而栽樹的棵數比段數（間隔數）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

再次，聯系生活拓展思維。

有好處的學習是學生在具體情景中體驗自主建構，體驗和建構是學生學習的關鍵。體驗是建構的基礎，沒有體驗，建構就沒有好處。體驗是學生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設計中，雖然創設了情景，但一次的體驗不能到達繼續建構學習的水。所以，這節課我多次向學生帶給體驗的機會，而且創設能夠激發學生共鳴的情境。從自身、教室、做操、樓房等身邊熟悉的事物，引發學習興趣，產生共鳴，激發探究欲望。

這節課雖扎扎實實，但問題也存在著。

一、針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律“棵數＝間隔數+1”卻無法運用這個規律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發現“棵數＝間隔數+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的潛力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的鏈接，我要加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，能夠說說“間隔數=棵數-1，路長=間隔數X間隔長”等等知識的擴散。

二、把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。

比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，就應思考學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中透過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部到達繼續建構學習主題的水。我能夠利用線段圖或者實例來幫忙學生學習。讓學生有能夠憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的方法真正得以滲透。

（四）：

《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的資料。數學廣角作為人教版新增的資料之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學和方法。如何把抽象的數學方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。

成功之處：

一、教學設計有深度、有厚度。

教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題??猜想驗證??建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”，為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學方法為線索。

對于植樹問題的探究，不僅僅讓學生透過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅僅要知其然，還要知其所以然。

由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我明白了自己今后就應努力的方向。

二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。

整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我明白，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生透過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較簡單愉快了。

三、注重教學的滲透和學習方法的傳授。

在整個教學的過程中，我都很注重數學方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時，適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，透過比較10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，比較畫一棵樹和用

一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的。透過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的。對于學習方法的傳授，整節課都個性重視線段圖的運用。

當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：

一、教學時間安排欠妥。有的教學資料沒有來得及出示，有的資料講解比較倉促。練鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習狀況，心中沒底。

二、本節課，我本想借助一一對應的去突破本節課的難點(兩端都栽的狀況下，所栽的棵數比間隔數多1)，但是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有到達水到渠成的效果，沒有把一一對應的與植樹規律結合在一齊，沒有很好地突破難點。

三、對學生評價這塊顯得潛力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。

四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣能夠了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明明白就應讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學資料，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，