1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間?

2、一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什么?

3、有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那么還有$1呢?

4、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?

5、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

6、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少?

7、你有四個裝藥丸的罐子，每個罐子都有多個藥丸，每個藥丸都有一定的重量，被污染罐子中的單個藥丸是沒被污染罐子藥丸重量1倍。只稱量一次，如何判哪個罐子的藥被污染了?

8、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍?

9、對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關;2的倍數反方向又撥一次開關;3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號(全部開關朝上開的燈，剛開始狀態都是亮的)。

10. 少年宮游樂廳內懸掛著200個彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣。這200個燈泡按1～200編號，它們的亮暗規則是：

第一秒，全部燈泡變亮;

第二秒，凡編號為2的倍數的燈泡由亮變暗;

第三秒，凡編號為3的倍數的燈泡改變原來的亮暗狀態，即亮的變暗，暗的變亮;

一般地，第n秒凡編號為n的倍數的燈泡改變原來的亮暗狀態。

這樣繼續下去，每4分鐘一個周期。問：第200秒時，明亮的燈泡有多少個?

11、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?

12、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?

13、1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

14. 1到100所有自然數中與100互質的各數之和是多少?

15. 把21,26,65,99,10,35,18,77分成若干組，要求每組中任意兩個數都互質，至少要分成幾組?如何分?

16. 兩個自然數的和是72，它們的最大公約數與最小公倍數的和是216，這兩個數分別是幾?

17.1!+2!+3!+…99! 的后兩位數字是多少?(注：n!= 1×2×3×…×n )

答案：

1.把一根香兩頭點燃，同時把另外一根一頭點燃，等兩頭點燃的燒完后，此時是半個小時，把另外一根的另一頭點燃，這時燒完的時間就是15分鐘。

2.此經理有一對雙胞胎女兒，她們的年齡分別是：2歲、2歲、9歲;經理的年齡是32歲。

過程：與生物學關系較密切。發色與年齡之間的關系。下屬知道經理的年齡, 只要把13分成三個數, 三數乘積等于經理年齡有多種可能性所以, 令下屬猜不出答案的原因是: 缺乏附加條件, 三元方程無確定解，一定要轉換成二元方程.

假設三個女兒中沒有雙胞胎, 那么三個人年齡之間的差距應該大于一個值(生物學常識)

黑發是顯性基因, 如果經理夫婦都不是黑發,那么這黑發的女孩就是別人的了，呵呵。

真相只有一個: 女孩中沒有雙胞胎, 但是有有兩個女孩的年齡是相同的!

然后, 解二元方程，顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，說明經理是36歲(因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36})，所以3個女兒的年齡只有2種情況，經理又說只有一個女兒的頭發是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9!

3.這樣理解，25元的房租，等于三個人，每人8塊錢，還有一塊錢是大家均攤的。那么每個人房租應該就是8.333333...這是在老板那里的錢。然后小弟那里兩塊，加上房客自己的1塊錢，8.333333×3+1×3+2=30;所以，那一塊錢是在老板那里。

4.把商標撕開，一人各一只。一人就各兩只白襪兩只黑襪。

5.三者的時間是相等的，設為t，設洛杉磯和紐約的距離是S，相遇15公里火車所行駛的路程S1，20公里火車路程S2=S-S1，小鳥的路程為S3，則因為的時間相等，S1/15=(S-S1)/20,S1=3S/7,則可以得出時間t=S1/15=S/35,那么小鳥的路程為S3=30S/35=6S/7

6：一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,概率接75%. 這是所能達到的最大概率了。

實際上，只要一個罐子放小于50個紅球，不放籃球， 另一個罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50% .

7：1號罐取1丸，2號罐取2丸，3號罐取3丸，4號罐取4丸，稱量這10個藥丸，比正常重量重幾個藥丸的重量，就是幾號罐子的藥有問題。

8 4個，比如第一次抓了黃色和綠色，那么第二次隨便你抓什么，至少會有一個黃色或者綠色。

9.編號1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈最終是關的，其它的是開的。

因為“因數”是奇數個的正整數有且只有完全方數，

編號1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈，被操作了奇數次，所以最終是關的，其它的被操作 偶數次 所以最終是開的。

10.解：某個燈泡，如果它的亮暗變化的次數是奇數，那么它是明亮的.根據題意可知，號碼為K的燈泡，亮暗變化的次數等于K的約數的個數，若K的約數的個數是奇數，則K一定是方數.所以200秒時，那些編號是方數的燈泡是明亮的.因為200以內有14個方數，所以200秒時明亮的燈泡有14個.

11：鏡像對稱的軸是人的中軸

12：有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯

定自己為黑。于是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N>1。對于每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽 ，并由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。

13：39瓶，從第2瓶開始，相當于1元買2瓶。

1.4解：100可以分解成2的方和5的方的乘積，所以與100可約的數都是2和5的倍數，那么凡末位數為0、2、4、5、6、8的數都不與100互質，反過來就是末位數為1、3、7、9的數都與100互質.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)

= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)

=20×10+(10+20+……+80+90)×4

=200+1800

=2000

故1到100所有自然數中與100互質的各數之和是2000 .

15. 可以分成三組：10，21;26，35，99;18，65，77.

解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在這8個數中所有質因數為：2、3、5、7、11、13，要使每組中任意兩個數都互質，那么同一組中數的質因數不能相同，要使分法最少，那么盡量一組能包含以上6個質因數，分組如下：

(1)18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11

(2)26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11

(3)10=2×5 , 21=3×7

16. 解：設這兩個自然數的最大公約數是d,這兩個數就為ad和bd.

由題意可得：ad+bd=(a+b)d=72, d+abd= (1+ab)d=216.

由此知：d必定是72的約數.72

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