有研究表明:“低認知水數學教學任務幾乎不可能產生學生高水的參與，而高認知水數學教學任務為學生提供了運用高水的思維和推理的機會，日復一日，學生從高水任務中體驗到的累積效果，就在于學生對數學本質的認識得到潛在的發展，創新精神和創造能力得到提高。”《高認知水數學教學任務的特征分析》一文在對數學教學任務進行分析和界定的基礎上，結合我國數學教學的特點，并綜合考慮了數學教學任務的構成成分(教學目的、教學內容、教學方式和學生的學習方式或效果)及其階段或過程，探討出了高認知水數學教學任務的特征:任務的目的是培養學生的數學探究能力、創新能力和數學洞察力;從教學內容方面分析，任務具有非常規性、情境性、開放性，需要學生進行復雜的非算法式思維，并隨時調控自己的認知過程，需要相當大的認知努力;從教師的教學方式方面分析，要求教師是任務的提供者，學生探究活動的組織者、引導者、合作者和調控者;

從學生的學習方式或效果方面分析，任務要求學生主動探索和理解數學觀念、過程和關系的本質，主動建構知識，運用高水的思維和推理親身經歷“做數學”的過程。本文筆者將結合高認知水數學教學任務的特征，對其教育價值進行一些探討和分析。

一、高認知水數學教學任務可以使學生經歷數學化的過程

數學化是指學生從自己的數學現實出發，經過自己的思考得出有關數學結論的過程。《數學課程標準》強調要讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，實際上也就是讓學生經歷數學化的過程。而高認知水數學教學任務具有情境性，這就要求學生發現實際問題情境中的數學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題，這其實就是一個數學建模的過程。學生在建立數學模型、形成新的數學知識的過程中更能體會數學知識的來龍去脈。如:

例1用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大?

任務要求“用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體，而且要求制作的無蓋長方體的體積較大”，這就需要學生動手實驗、操作，所以任務具有情境性。另外“用一張正方形紙片怎樣制作一個無蓋的長方體?什么情況下無蓋長方體的體積較大?”等所有這些問題都沒有特定的或預演好的方法和法則可以借鑒，而且用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體可能又有多種操作方式，所以任務還具有非常規性和開放性。因此例1中的任務屬于高認知水數學教學任務。

學生要完成上述任務首先要思考無蓋長方體展開后是什么樣，并通過動手實踐、操作，探索出用一張正方形的紙片制作一個無蓋的長方體的方法、步驟，然后用符號表示制作的無蓋長方體的體積，最后通過觀察、實驗、比較、歸納探索出什么情況下無蓋長方體的體積較大，即探索出一般規律。這實際上就是一個數學化的過程。在此過程中學生經歷了運用數學符號描述變化規律的過程，體會到了函數以及符號表示在實際問題中的應用，進一步豐富了自己的空間觀念。

二、高認知水數學教學任務有助于發展學生的創造性思維、發散思維、批判性思維以及自我反思等高層次的思維能力

《數學課程標準》強調要培養學生的探究能力和創新能力，注重提高學生的數學思維能力，而高認知水任務具有非常規性、情境性和開放性等特征。由于任務具有非常規性，即沒有現成的方法可以借鑒，學生要完成任務必須進行創造性思維，經歷探索、靈活運用相關知識和經驗的過程。由于任務具有開放性特征，所以學生必須運用發散思維，才能找到解決問題的各種策略或方法，同時為防止思維發散過度或偏離主題太遠等，還必須進行元認知監控，即對思維的起點和方向進行思維監控并適時調控自己的認知過程。又因為任務還具有情境性，所以學生還必須回顧、反思解決問題的過程，結合實際問題情境，對這些策略或方法進行評論、鑒別和總結，這就需要學生進行元認知反思活動和積極主動的批判性思考。請看下面的問題。

例2如圖1，A，B兩點被一座小山隔開，現有皮尺和木樁若干，請你用所學過的幾何知識設計一種方法，求出A，B兩點之間的距離(簡要說明設計方法和理由)。

任務中的問題可能有多種解答方式，但問題本身沒有暗示出解決問題的特定的或預演好的方法，而是要求學生自己設計一種方法來測量兩點之間的距離，并要求學生解釋思維過程，所以任務具有非常規性、情境性和開放性的特征，屬于高認知水數學教學任務。由于任務具有非常規性，所以學生為了解決問題，必須進行創造性思維和元認知監控活動:經過探索、啟用相關的知識和經驗(如兩點之間的距離、三角形全等等)，創造性地加以應用，并隨時調整自己的思維方向。又由于任務具有開放性，要測量兩點之間的距離，可以用行線之間的距離和三角形全等等不同的方法來完成，所以還需要學生進行發散思維，才能找到各種解決問題的策略或方法。另外，因為任務不是一個純粹的數學問題，所以學生還必須反思解決問題的過程，仔細考慮實際問題情境??要測量的是山兩邊的兩個點之間的距離，能使用的工具只有皮尺和木樁等。任務還要求對以上各種解決問題的策略或方法作出評價，這就需要學生進行批判性思考和元認知反思活動。因此，高認知水數學教學任務為發展并實踐學生高層次的思維技能提供了良好的機會。

三、高認知水數學教學任務可以激發學生學習數學的興趣、促進學生對數學的理解

《數學課程標準》要求要注重激發學生的好奇心和學習積極性，培養其數學學習的興趣，強調學生的自主體驗和探索歷程，要求學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學和方法。由于高認知水數學教學任務具有情境性和開放性，對于學生來說是現實的、有意義的和富有挑戰性的，因此具有極強的吸引力。而且高認知水數學教學任務要求學生采取積極主動、勇于探索的學習方式，通過觀察、分析、類比、歸納、猜測、驗證等數學活動，與同學合作交流，共同處理任務的認知復雜性，從而對開放的實際問題情境數學化、建立數學模型、解決實際問題、建構新知識，使學生親身經歷“做數學”的過程。所以高認知水數學任務不僅可以培養學生學習數學的興趣，而且可以促進學生對數學的理解，因為“做數學”是學生理解數學的重要條件。

如例1的任務中要求學生動手實踐操作，而例2的任務與學生的生活實際緊密相連，這都可以激發學生學習數學的興趣。同時學生在親身經歷用數學知識解決實際問題的過程中對函數概念、兩行線之間的距離、三角形全等以及符號表達的作用、數學抽象的方法等都會有深刻的理解，從而對數學形成整體性的認識。

四、高認知水數學教學任務可以培養學生獨立思考、積極探索、合作交流、自主學習、反思回顧等良好的數學學習慣

《數學課程標準》強調有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。高認知水數學教學任務要求教師是引導者、促進者與合作者，學生是數學學習的主人，要求學生在教師的啟發和引導下主動探索和理解數學觀念、過程和關系的本質，主動建構知識。因此高認知水任務實施中，學生獲得知識、解決問題主要靠自己，需要學生自我激勵、積極思考、同時進行自我引導、主動建構知識或將知識靈活運用到復雜的問題解決之中，還要監控和反思解決問題的過程。所以學生在參與高認知水教學任務的活動中，可以逐漸養成獨立思考、積極探索、自主學習的慣。

另外，由于高認知水教學任務對于學生來說具有一定的挑戰性和認知復雜性，需要相當大的認知努力，所以有時單憑學生個人積極思考、努力探索還不能完成任務，還常常需要學生以小組為單位進行合作學習、共同處理任務的認知復雜性。在小組中學生需要積極參與小組活動、共同承擔任務，相互交流想法、相互鼓勵和溝通，進行積極的良性互動。因此高認知水數學教學任務不僅可以培養學生獨立思考、積極探索的慣，還可以使學生成為有效的合作者和交流者。

此外，當學生通過創造性思維和發散思維找到解決問題的各種策略和方法后，由于任務還具有情境性，所以學生還必須結合實際問題情境，回顧和反思解決問題的過程，對這些策略或方法作出評價。另外，在任務完成之后，學生還要進行回顧和反思，抽象出數學知識、數學模型、建構知識的方法、解決問題的策略以及學習策略等，所以高認知水數學教學任務還可以培養學生批判思考、反思回顧的學習慣。

因此，如果學生能長期成功參與高認知水數學教學任務，便可逐漸養成獨立思考、積極探索、合作交流、自主學習、反思回顧等良好的數學學習慣。良好的學習慣一旦形成，它不但能提高學生學習數學的效率，更能推動素質教育活動的有效進行，甚至使人的一生都受益無窮。

五、結語

高認知水數學教學任務為新課程理念付諸實施、為促進學生的發展搭建了良好的臺，但是還有一些問題尚待討論如，學生能否有效參與高認知水任務，高認知水任務在實施中能否保持其高認知水等，因為有研究表明實施帶有高水認知要求的教學任務是最困難的。因此，如何成功實施高認知水數學教學任務還是一個急需研究的課題，需要數學教育研究者與數學教師共同關注。